Por: Alberto Cáceres
Catorce años después de la presencia global del matemático norteamericano John Forbes Nash a través de la película A Beautiful Mind (2001), el destino lo lleva a una muerte accidental en una carretera del estado de New Jersey el pasado 23 de mayo, a los 86 años de edad. Esto sucede justo durante el último tramo de su viaje luego de haber regresado de Noruega, donde había acudido a recibir el prestigioso Premio Abel, otorgado a él y a otro matemático norteamericano, Louis Nirenberg.
Esa presencia global de Nash a la que me refiero fue consecuencia del Premio Nobel en Ciencias Económicas que le otorgó la academia sueca en 1994 por su trabajo en teoría de juegos y la importancia que los resultados de sus investigaciones tuvieron en la ciencia económica y otras áreas del conocimiento, como la política y la geopolítica.
Aquella prominencia alcanzada con motivo del Premio Nobel inspiró a la periodista del The New York Times, Sylvia Nasar, a investigar la vida de este singular matemático. Así es como poco a poco descubre el drama que vivió durante gran parte de su vida el teórico: su padecimiento de esquizofrenia. Nasar entonces publica en 1998 el libro A Beautiful Mind, un trabajo extraordinario de gigantesca recolección de datos de la vida de Nash, hecho con una narración exquisita y cautivante. Fue bestseller por varios meses en la lista del The New York Times.
El libro motiva la filmación de la película del mismo título en 2001. Como es habitual, la película –por buena que es– da solo una pálida imagen de lo extraordinario que es el libro y de lo que fue en realidad la vida de Nash. El tema central del filme es la esquizofrenia y cómo esta domina la vida y las acciones del joven matemático. Cumple con el noble objetivo de echar luz y crear conciencia sobre una enfermedad mental que afecta un sinnúmero de personas. Como sucede con el autismo y con otros desórdenes mentales, no es infrecuente que estos pacientes sean también dueños de talentos extraordinarios, y el caso de Nash es un excelso ejemplo.
El trabajo de Nash en teoría de juegos es en realidad una pequeña fracción de su labor como matemático puro, pero es el tema al que debe su gran notoriedad. De hecho, Nash desarrolla este trabajo siendo muy joven. Es durante su educación subgraduada, en un curso electivo de Economía, cuando ve “juegos” abstractos en la interacción de fuerzas económicas. Ya graduado, es aceptado en la Universidad de Princeton, donde enseñaban los matemáticos John von Newman y Oskar Morgestein, autores del primer libro en teoría de juegos que establece bases rigurosas a partir de las cuales se pueden obtener resultados científicos útiles en el intercambio de intereses que se establecen en juegos entre dos o varias personas o entidades.
Mientras Nash trabajaba en su tesis doctoral en Geometría Diferencial (Manifolds and Real Algebraic Varieties) también laboraba en los problemas de juegos y desarrolló, sin supervisión docente, una tesis suficientemente sólida en la que probó teoremas sobre el equilibrio en juegos no cooperativos, o competitivos. Su trabajo “oficial” en matemática pura no es menos valioso, pero él optó por usar la teoría de juegos como su tesis doctoral en 1950. Es el trabajo de economistas –quienes usan los resultados de Nash– lo que da trascendencia a la teoría de juegos y hace que la academia sueca reconozca su valor científico otorgando a Nash el Premio Nobel en Economía.
Pero Nash es aún más importante en matemática pura. Su tesis doctoral alterna en Geometría Diferencial es publicada, y él acepta una posición docente en el Massachusetts Institute of Technology (MIT), donde continúa sus investigaciones. Entre 1956 y 1957 resuelve un problema clásico de geometría diferencial relacionado con la teoría de relatividad general. Es en esta época cuando aparece la esquizofrenia con síntomas que le obligan a que se someta a terapias psiquiátricas severas con internamiento en hospitales y aislamiento.
A pesar de eso, encuentra periodos de lucidez y resuelve problemas en ecuaciones diferenciales parciales, lo que hace que su nombre se considere para la Medalla Fields, el más alto honor al talento de matemáticos no mayores de 40 años; para muchos, el Premio Nobel de las matemáticas. Es su esquizofrenia lo que impide que sea considerado candidato oficial. Nash padece los agudos síntomas de este mal por un período de 25 años, después de los cuales paulatinamente desaparecen las alucinaciones, recupera la “racionalidad” y reinicia su trabajo científico.
El trabajo matemático global de Nash es finalmente reconocido con mayor justicia con el Premio Abel. Este honor es instaurado en 2003 por el Gobierno de Noruega en homenaje al genial matemático Niels Henrik Abel (1802-1829), quien alcanzó la fama por haber resuelto –siendo muy joven y entre otros logros matemáticos– un problema abierto desde la época gloriosa de la matemática árabe, probando que la ecuación algebraica de grado quinto (la quíntica) no se puede resolver –como la cuadrática que todos aprendimos en la escuela– con fórmulas a base de radicales. Abel murió de tuberculosis a la temprana edad de 26 años.
Pero Nash pasará a la historia por su trabajo en teoría de juegos. Estos, vistos matemáticamente, se clasifican en juegos cooperativos –aquellos que enfatizan la satisfacción para todos y no la competencia (las torres humanas de Cataluña son un ejemplo)– y no cooperativos, en que la competencia es el objetivo; la libre empresa, por ejemplo. Quien se inicia en teoría de juegos no cooperativos, siempre tiene la oportunidad de analizar el llamado Dilema del prisionero que presentaré a continuación y que da una idea de lo que se conoce como el Equilibrio de Nash.
El Dilema del prisionero
Dos cómplices, X y Y –sospechosos de un grave delito– son atrapados por la policía, e inmediatamente aislados uno del otro. A fin de administrar justicia, la autoridad ofrece a cada uno de ellos ciertas alternativas que deben escoger:
- Si X confiesa (acepta culpa) y delata a Y, y Y no confiesa, X queda libre y su cómplice va a la cárcel por 10 años. Oferta simétrica para Y.
- Si ambos confiesan entonces hay culpabilidad y cada uno recibe cinco años de cárcel.
- Si ambos no confiesan, no hay bases para acusarlos y reciben penas mínimas por delitos menores.
Dejo al lector la oportunidad de hacer el análisis. Póngase en la piel de X y decida que opción le conviene, sin ignorar lo que podría decidir Y. El equilibrio de Nash determina que la opción más probable es que ambos confiesen: ni libertad, ni la peor pena. En el ambiente competitivo de la economía el número de jugadores es muy grande, las opciones son muchas, pero Nash prueba que existe siempre una posición de equilibrio, en la que todos ganan, no necesariamente mucho, pero ganan.
El autor es catedrático de matemáticas de UPR en Humacao, jubilado.
