Por Alberto Cáceres
De vez en cuando algún matemático es el centro de interés de la industria cinematográfica y, casi siempre, no es por la matemática en sí, sino algún atributo que termina definiéndolo.
En el año 2002 nos tocó ver la película norteamericana premiada con el Globo de Oro A Beautiful Mind, sobre la vida de John Nash, extraordinario matemático ganador del premio Nobel en Economía. La academia sueca reconoció así la trascendencia que su trabajo matemático en Teoría de Juegos tuvo en teoría económica (No existe premio Nobel en matemáticas).
John Nash sufrió de esquizofrenia casi toda su vida, o al menos durante su período más productivo. Esta extraña conjunción de hechos llamó la atención de la escritora y periodista de The New York Times, Sylvia Nasar, quien investigó la vida de Nash y publicó el exhaustivo y laureado libro “A Beautiful Mind” en el cual se basa la película. El tema de la película termina siendo la dolorosa esquizofrenia de Nash, y su actor estrella, Russell Crowe, así lo dio a entender en el momento de recibir el premio. (“Esa ‘Beautiful Mind”, Diálogo, abril 2002)
Este año, otro matemático igualmente genial, Alan Turing, es tema del cine. Se trata de la película británica The Imitation Game, candidata al Oscar en varias categorías. Turing vivió solamente 41 años, poquísimo después de la edad en la que se considera que un matemático alcanza el zenit de su creatividad. Tanto es así que los premios Medalla Fields, que reconocen el valor de la investigación matemática, se otorgan a científicos no mayores de 40 años. En 1966, cuando John Nash tenía 38 y sus trabajos sobre la hipótesis de Riemann en Geometría Diferencial, a juicio de muchos matemáticos, lo hacían merecedor de la medalla Fields, se descartó su candidatura debido precisamente a su esquizofrenia.
Los premios Fields se instauraron en 1960, años después de la muerte de Alan Turing (1954), quien habría sido el perfecto candidato. Sin embargo, en reconocimiento a su trabajo pionero en ciencia de computación e inteligencia artificial, la Association for Computer Machinery (ACM) creó en su honor, en 1966, el premio A.M. Turing, para honrar y reconocer la investigación más valiosa en el campo. Extraordinarios científicos de computación de los últimos años se han hecho merecedores de este premio, considerado homólogo del Nobel.
La vida de Turing se hace trágica por su declarada homosexualidad, que en su tiempo era absolutamente incomprendida, cruelmente reprimida, e ilegal. Este artículo no pretende entrar en los detalles de la vida íntima de Turing, pues la película, que honestamente la recomiendo, los trata con notable prudencia y respeto. Quiero tratar unas partes, tal vez las más notables de su trabajo científico, como son la criptografía y la ciencia de cómputos.
La criptografía (del latín cripto = oculto) nació de la necesidad de ciertos seres humanos, que deben intercambiar comunicación y, por seguridad, mantenerla ajena a otros seres humanos. Un caso típico, clásico y emblemático es el bélico. Cuenta la historia que el emperador romano Julio Cesar, enviaba a sus generales en el campo de batalla, mensajes escritos encriptados, es decir, en clave, que debían ser inentendibles tanto por el mismo mensajero, como por el enemigo, en caso que éste los interceptara.
Encriptado quiere decir que las cadenas de caracteres que forman el mensaje escrito, son transformadas de manera unívoca en otras cadenas que leídas de manera normal carecen de sentido alguno; es más, palabras normales son transformadas en secuencias de caracteres que no forman siquiera palabras de idioma alguno. El receptor genuino del mensaje debe saber cómo se encriptó éste para poder descifrarlo, es decir, debe poseer secretamente la clave (llave) para decriptarlo y enterarse de su contenido. La secretividad de la clave requiere de un encuentro previo privado entre el emisor y el receptor del mensaje, o un mecanismo equivalente. Es decir, la clave debe ser del dominio estricto de ellos y nadie más.
Al final de la Primera Guerra Mundial, cuando en Europa se percibe la necesidad de transmitir información bélica secreta y a grandes distancias, unos ingenieros alemanes crean una máquina, llamada, apropiadamente, ENIGMA, con la capacidad de encriptar, transmitir y decriptar (o descifrar) mensajes. A diferencia del teléfono, que ya existía y que provee un alto grado de confidencialidad, aunque constreñida a red alámbrica, la ENIGMA transmite por ondas de radio, o cable. Esto le da mayor amplitud y alcance pero a la vez mayor vulnerabilidad, es decir, cualquier intruso poseedor de un aparato radio receptor, sintonizado en la onda adecuada, puede tener acceso al mensaje. Pero si el mensaje está encriptado, el intruso recibiría sólo ruido incomprensible.
Para entender el mensaje necesitaría la clave con la que éste fue encriptado. Sin clave, está librado a adivinarla o inferirla por algún medio, esfuerzo que se conoce como “romper el código”. El auténtico destinatario del mensaje posee la clave, recibida oficialmente, ya sea por contacto personal con el emisor o con acuerdos previos. No se envían mensajes secretos a seres ajenos a la organización.
Las máquinas ENIGMA fueron de amplio uso y difusión en Europa y tenían fama de ser altamente confiables. No se sabía de nadie que hubiera descifrado sus mensajes. Se sabe que “El Generalísimo” Francisco Franco las usó durante la Guerra Civil Española (1936-39). Al inicio de la Segunda Guerra Mundial, en 1940, el gobierno alemán adquirió un sinnúmero de ellas en versión producida especialmente para el ejército nazi y las usó ampliamente para mantener comunicación confiable hacia y entre los diferentes frentes que abrió Hitler en su campaña bélica.
En el 1942 el gobierno inglés decidió formar un equipo de científicos encargado de descifrar los mensajes alemanes, que se podían interceptar por la radio. Ese es el momento en que Alan Mathison Turing, matemático británico, recientemente graduado de la Universidad de Princeton en los Estados Unidos, se integró al grupo de decriptación de la ENIGMA.
El método tradicional y clásico de encriptar un mensaje es usar una permutación (más o menos diabólica) del alfabeto, lo cual constituye la clave. También es tradicional y clásico descifrar un mensaje encriptado (decriptarlo) mediante un análisis de frecuencias. En todo idioma hay unas letras que aparecen con más frecuencia que otras (se sabe que en español la ‘e’ es la letra más frecuente). Si esta letra ha sido sustituida por otra, un conteo de frecuencias en el mensaje encriptado fácilmente delatará a esta otra. Pero la ENIGMA fue diseñada para superar el análisis de frecuencias y eso la hacía más difícil de descifrar y, por tanto, más confiable para su usuario. Para decriptar, el equipo inglés ensayó otros métodos, o algoritmos, pero todos dependían de la rapidez (o lentitud) humana para aplicarlos.
Y es aquí donde el genio de Turing se hace presente. Básicamente diseña – y construye – una máquina eléctrica capaz de ejecutar esos algoritmos de manera altísimamente más veloz que cualquier humano, o grupo de seres humanos, en la ejecución del proyecto. Turing convence a su grupo de utilizar su máquina para analizar los mensajes nazis.
Los científicos ingleses podían capturar los mensajes encriptados que el comando nazi enviaba a la flota alemana que entonces dominaba las aguas del Mar del Norte. Estos mensajes incluían la rutinaria información sobre las condiciones del clima. Y son estos mensajes los que permiten a Turing confirmar los resultados que ya daba su máquina.
Uno de los momentos más emocionantes de la película se produce cuando una trabajadora encargada de capturar los mensajes nazis, trae a Turing y su grupo uno de esos mensajes encriptados, digamos ‘XPTK’ que, sometido a la maquina (Turing machine) ésta produce la clave con la que el mensaje fue encriptado. Usada esa clave el mensaje se decripta como, digamos, ‘NUBE’. ¿Es ‘NUBE’ el verdadero mensaje original en el que se debería creer? En el laboratorio de Turing hay una máquina ENIGMA a la que se la alimenta con la clave detectada y con el mensaje ‘NUBE’ y, ¡oh maravilla!, la ENIGMA produce ‘XPTK’. La ENIGMA había sido derrotada.
El aporte de Turing en esta empresa es doble. Primero, la máquina de Turing constituye la primera computadora real, no teórica, resolviendo problemas concretos. Por primera vez se puede guardar en memoria las instrucciones que constituyen los pasos de un algoritmo, lo que hoy llamamos programas. Considerado el Padre de la ciencia de computación, la revista Time, en su edición de cierre del siglo 20, reconoce a Turing entre las 100 personas más importantes del siglo, con este elocuente comentario:
Quienquiera que use un teclado para abrir una hoja de cálculos o un procesador de palabras está trabajando en una encarnación de una máquina de Turing.
Segundo, y sin duda lo más importante desde el punto de vista humano, quebrar la ENIGMA significó la derrota del poderío naval de Alemania en el Mar del Norte y el consecuente triunfo de las fuerzas aliadas. En 1943, Turing y su equipo decriptaban 84,000 mensajes ENIGMA por mes. Se considera que se acortó el conflicto de 2 a 4 años y se evitó el sacrificio de millones de soldados y civiles.
Así como el reconocimiento que hace la ACM, creando el premio A. M. Turing, muchas otras entidades e instituciones en el mundo han reconocido por años el valor de este científico. El programa de Matemáticas Computacionales de la Universidad de Puerto Rico en Humacao, líder en la Isla desde 1979, bautizó su Laboratorio de Computación con el nombre de Alan Turing.
Hay muchísimos otros aspectos del paso de Turing por este mundo e invito al lector a usar Internet para leer todo lo que pueda sobre Turing y sienta su presencia mientras disfruta de este moderno y extraordinario privilegio.
El autor es profesor de matemáticas, jubilado, de la Universidad de Puerto Rico en Humacao.
